東京歯科大学対策 数学
回転する三角形と円すい

課題の因数分解では、答えにたどり着いていても、最初にどの文字でまとめたかを聞きました。文字がいくつもある式は、最初の整理で見通しが変わります。答えだけでは分からないところなので、途中の考え方も確認しておきたいんですよね。

今日じっくり扱ったのは、円の中の三角形を回して、円すいの体積がいちばん大きくなる位置を考える問題です。平面の図だけだと、回した後の底面や高さがどこなのかで迷いやすいので、回転の様子を手で示しました。底面の半径は円の式から、高さは横方向の距離から求める、と分けて考えます。そこまで整理できれば、体積を一つの文字で表して、増え方・減り方を調べるところにつながります。

半径を求める途中では、二乗されたものから元の値に戻すところも確認しました。簡単な数にいったん戻って考え、それを今の式に当てはめる。こういう小さな確認も、図形の問題を最後まで解くためには大事です。

前にすぐ出てこなかった、ルートを含む対数の計算も課題に入れていました。送っておいた説明の写真も見て、今回はできたと聞けたのが嬉しかったです。一度説明したところも、次に自分で使えたかまで確かめたいので。

分数が並ぶ数列では、説明のあと、自力でもう一度できそうかを聞くと、まだ確認が必要でした。そこで手元を映してもらい、続きの項を実際に変形してもらいました。引き算の形にして並べると途中が消え、最初と最後が残る。その仕組みを一緒に追い、似た練習も追加することにしました。

課題の難しさも見直しました。因数分解には少し難しくしすぎたものがあったので、その場で伝えています。面積の計算でも、公式を使えるかだけでなく、使い慣れているかを確認しました。本番で確実に進められる方法を選ぶことも、練習しておきたいところです。

用意した予想問題は、時間を測って解き、ノートを送ってもらうことにしました。今日、自分で使えるようになっていた計算があったように、まだ迷うところも一つずつ解ける形にしていきたい。次の課題も、今日の手応えを踏まえて準備します。

塾長 島田

デンタルアカデミーオンラインは、私立歯学部専門のオンライン個別指導の予備校です。勉強が苦手な子、やり方が分からない子、時間が足りない子を、対話しながらつまずいたところまで戻り、出る範囲に絞って伸ばします。