東京歯科大学対策 数学
面積から求める円の半径

最初に、こちらの課題の送り忘れが分かりました。作っていたのに、送ったつもりになっていたんですね。その場で謝り、改めて今日中に送ると伝えました。授業だけでなく、その後の復習まできちんとつながるように、ここは僕が気をつけないといけません。

面積の公式は、底辺と高さの話に戻って説明しました。サインを使うのは、高さを別の形で表しているからです。公式の文字の並びだけで覚えると、使う辺を取り違えやすいので、図を指しながら、角を挟む二辺を確認しました。

今日じっくり扱ったのは、三角形の内側に接する円の半径を、面積から考える問題です。辺の長さだけが分かっているところから、どう円につなぐかが迷いやすいんですよね。まず余弦定理でコサインを求め、そこからサイン、三角形全体の面積へと進みます。次に円の中心と三つの頂点を結ぶと、小さな三角形の高さはどれも円の半径になるので、その面積の合計と全体の面積が等しいことを使って、半径を求められます。

途中では、今求めているのは面積なのか、円の半径なのかも、問題に戻って確認しました。計算が長くなると、途中で出したものが答えのように見えてしまうことがあります。面積は半径を求めるために使っている、と目的を確かめるのも大事なところです。

図を描くときの小さなコツも伝えました。三角形の中に接する円を描こうとすると、僕も初めはうまく描けなかったんです。先に円を描き、その外側に接するように三角形を描くと、形を整えやすくなります。自分が考えるための図なので、まず関係が分かればいいので。

復習については、課題と板書の対応が分かる形にする話もしました。単元ごとの代表的な基礎問題を集めたまとめも、作ることにしています。解き方を忘れたときに、どこへ戻ればよいかが分かるようにしておきたいですね。

手順の多い問題は、一度解いただけでは時間がかかります。授業では、繰り返すうちに余分な記述が減っていくことも、実際に計算しながら説明しました。理解した手順を、本番で正確に使えるところまで。課題と復習を整えて、受験で取れる一問を増やしていきます。

塾長 島田

デンタルアカデミーオンラインは、私立歯学部専門のオンライン個別指導の予備校です。勉強が苦手な子、やり方が分からない子、時間が足りない子を、対話しながらつまずいたところまで戻り、出る範囲に絞って伸ばします。