東京歯科大学対策 数学
重なりを引く数の和

じっくり確認したのは、違う倍数の集まりを合わせて、数の合計を求める考え方です。それぞれの合計をそのまま足すと、両方に入る数を二重に足してしまうんですよね。そこで、重なる円の図を描いて、重なった部分の合計を一度引くことを確認しました。どちらにも入らない数の合計なら、全体の合計から、今求めた分を引けば出せます。

図で整理できても、そこからの計算は少し手間がかかります。それぞれの倍数は同じ間隔で並ぶので、等差数列として合計を出す。その前に、最後の数は何か、全部でいくつあるかを確かめました。公式に入れる数字をどう見つけるかまで、一緒にやっておきたいので。

数列では、真ん中の数と両端の数の関係も復習しました。文字だけだと分かりづらいときは、自分で簡単な例を作ってみる。そこから、隣同士の差や倍率が等しいことを使って、公式を作り直しました。忘れたときに戻れる道筋も、持っておいてほしいんです。

三角関数でも同じです。角度を動かしたときの符号は、円と直角三角形を描いて確認しました。思い出しにくい公式は、基本の関係から作るところまで。また、公式にいくつかの形があるときは、前の設問で求めた値を使える形はどれか、と立ち止まって考えました。

途中、解答の数字とこちらの計算が合わない箇所もありました。そこはそのまま進めず、有理化から検算しました。解答があると、ついそちらに合わせたくなりますけど、途中の計算を確かめることが大事です。こういう確認には、やっぱり時間を使います。

後半の体積の最大値では、まず半径が動ける範囲を確認してから、微分で増え方と減り方を調べました。計算を軽くするために定数を外へ出す工夫もしましたが、最後に掛け戻すところまでが一組です。負の数を外に出すと最大と最小が逆になる点も、その場で確認しました。

次の課題は、今日確認した内容に加えて、しばらく扱っていなかった図形と方程式なども入れて調整します。一度やった内容も、実際に手を動かすと、もう少し練習したいところが見えてきます。そこを拾って、また次につなげる。受験まで後少し、1点でも多く取れるよう頑張ります。

塾長 島田